人教版周长是多少教学设计,六年级数学下册比例教案

教材分析:本单元是六年级下册的重点单元。是在学习了有关比的知识并掌握了一些常见数量关系基础上,学习比例的有关知识以及应用。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的

教材分析:

本单元是六年级下册的重点单元。是在学习了有关比的知识并掌握了一些常见数量关系基础上,学习比例的有关知识以及应用。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升,并为学生进一步学习打下坚实的基础。例如。通过对正、反比例知识的学习,在灵活运用解决问题的同时,还可以加深学生对数量关系的认识,渗透函数思想,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。

一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》,下同)的主要区别

这一教学内容的编排,基本沿用了实验教材的结构,但对一些细节的处理进行了改进。主要包括以下几个方面:“比例的基本性质”中增加了让学生用字母来表示比例基本性质的内容,以促进学生思维的一般化;将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”,更加突出量与量之间的“关系”,充分体现函数思想;改编了正比例的素材;增加一道求比例尺的例题,同时,改编了应用比例尺画平面图的例题,降低了难度;练习部分增加了一些有利于学生自主探究、有利于培养学生实践能力的综合性习题。

二、教材例题分析

(一)比例的意义和基本性质

比例的意义,教材提供了天安门广场、学校操场的国旗以及教室里的国旗等一组有关国旗话题的真实情境,并分别标注出每个情境中的国旗的长和宽。这些情境为学生所熟悉,自然促使学生运用经验和直观表象联想到这三种国旗虽然大小不同,但它们的形状却相同,隐含图形的相似特点。接着,在问题“上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系?”的引导下,学生展开计算活动,求出每一面国旗长与宽的比值。“你能发现什么?”进一步促使学生对所得数据进行比较分析,得出比值相等的结论。在此基础上揭示比例的概念。之后,依据小精灵提出的“在上图的三面国旗的尺寸中,还有哪些比可以组成比例?”让学生利用比例的概念解决问题,以进一步比例知识的研究过程与研究方法:计算并观察相应量的比值是否相等。

例1: 比例的基本性质。与实验教材相比,对本部分知识的编写,修订版教材的编写分为比例各部分名称、比例形式的介绍以及比例的基本性质两部分。这样的编排,知识呈现的脉络更为清晰,更有利于学生自主探究学习,也更有利于抽象概括比例的基本性质。教材具体展开如下:首先,教材呈现了比例的典型形式,介绍了比例各部分的名称,然后介绍比例的分数形式及其内外项。使学生清晰地发现比例的内项与外项并不会因为比例形式的改变而变化,并且正好形成交叉关系。第二,在此基础上教材呈现例1,进行比例的基本性质的教学。教材先提出要求与问题“计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下,你能发现什么?”引导学生通过计算发现这两个比例中,两个外项之积等于两个内项之积。接着要求学生举例验证自己的发现。最后,在学生列举众多例子的验证中,通过合作交流与分享,自然抽象概括总结出比例的基本性质。并随着小精灵的提问“你能用字母表示这个性质吗?”激发学生对比例的基本性质进行进一步的抽象概括:用字母表示比例的基本性质。

例2:解比例。在教学例2之前,教材首先介绍了什么叫解比例,解比例的依据是什么。以提示解比例的方法是利用比例的基本性质将比例转化为外项的积等于内项的积,再利用相应的方程求出未知数。例2的教学通过创设真实的情境引入,呈现了解答问题的去全过程。根据问题设x,引导学生根据相关量之间的关系列出比例,再根据比例的基本性质把比例转化为方程,最后进行解方程,求出未知数。

例3:解分数形式的比例。教材只根据比例的基本性质把比例转化为方程,特别注意为学生自主探索提供空间,解方程让学生自己完成。

(二)正比例和反比例

例1:正比例。教材将实验教材中的标题“成正比例的量”改为“正比例”,更加突出量与量之间的“关系”,充分体现函数思想。改编了正比例的素材,着重探讨总价与数量两个量之间的关系。主要是基于以下考虑:单价、数量、总价之间的数量关系是学生最为熟悉的。这样的引入方式既符合学生的认知经验,又揭示了正比例与日常生活的联系。教材通过表格中的数据和三个问题,在小精灵提问“你能发现什么”的启示下,使学生认识了成正比例关系量的关系要点:有两个量,且是相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化;两个量之间的比值不变。在此基础上,揭示成什么是正比例的量(总价与数量),什么是正比例关系(总价与数量的关系)。最后,教材利用数学化的字母符号来表征这一变化规律,使学生体会抽象与模型的数学思想。

在理解正比例关系的意义之后,教材安排了让学生认识正比例关系图象,并要求学生利用图象解决简单的问题。让学生体会正比例图象的特点和作用,加深对正比例的认识。同时,也充分体现了函数思想和数形结合的思想。最后,教材让学生找一找生活中成正比例的量,找到变化的量与不变的量,使学生加深对正比例关系的理解。

例2:反比例。这部分的内容是揭示反比例的意义。整个编排思路和正比例完全一致,所不同的是不要求学生认识反比例的图象。

(三)比例的应用

例1:比例尺及其求法。在教学例1之前,教材着重介绍了以下知识内容:比例尺的概念;比例尺的不同表示形式(数值比例尺和线段比例尺)及其线段比例尺转化为数值比例尺的方法(原实验教材以例1的形式编排);沟通比例尺与分数的关系;除了用比例尺表示把实际距离缩小画在图纸上,还介绍了生活中把实际距离放大的情况等。其中,教材强调在线段比例尺转化为数值比例尺时要特别注意单位的统一,再化简成最简成数比;另外,在用数值比例尺表示时,为便于计算,对一般的表示形式也做了特别的说明,即一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。之后的例1教学,就是根据比例尺的定义,介绍了比例尺的求法:利用图上距离和相对应的实际距离,先统一长度单位,再相比、化简。

例2:比例尺的应用。教材提供了一个真实的问题情境:根据北京轨道交通路线示意图,求两站之间的实际距离。教材给出了完整的解题过程:首先引导学生如何思考,再给出了从设未知数、列出比例以及解比例求出实际距离的具体过程。在教学的过程中,特别要注意培养学生以下几方面的技能:在示意图上寻找比例尺的信息;经历并能反思求实际距离的思维过程:根据比例尺列出比例,解比例求出未知数的值,再换算成合适的单位。

例3:应用比例尺画平面图。本例是综合运用比例尺、方位的有关知识解决实际问题。与原实验教材相比,修订版教材提供了绘制简易位置的平面图,给出了比例尺,这大大降低了学生学习的难度。

教材的编写体现了解决问题的基本过程:首先理清相关的信息,清楚要解决的问题;其次,确定方法,求出图上距离;最后,画出平面图,在图上标出相关的信息。其中,根据比例尺与实际距离求图上距离,教材提供的基本思路与例2相仿,即根据图上距离/实际距离=比例尺,推导得到图上距离=实际距离×比例尺。但在教学过程中要特别注意,应允许学生采用别的解法。

另外,教材编写还特别注意到将数值比例尺化成线段比例尺的知识点自然融合在画平面示意图的过程中。这一方面体现了综合运用知识解决问题,另一方面也渗透了制作平面图的一般要求以及培养学生良好的学习习惯。

例4:探究图形的放大与缩小的特征。在学习例4之前,教材编排了一组图形放大与缩小的生活现象的图片。在这部分内容的教学中,教材突出强调通过对放大与缩小的生活现象(如照相、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子等)观察比较分析,初步感知图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生变化,形状没有变化,从而体会图形的相似变化特点。例4则是引导学生进一步研究图形放大与缩小的特点。教材先让学生按2:1的比在方格纸上画出三个简单的平面图形的放大图。具体编写过程如下:在明确任务后首先直接给出“按2:1放大,就是把各边的长放大到原来的2倍”。在理解“按2:1放大”意思的基础上,让学生自主完成放大图形。之后引导学生观察放大前后的图形,在“你能发现什么?”这一问题的启示下,比较它们的内角、边长、周长,发现放大前后的图形,大小变了,形状没变。紧接着,再让学生把放大后三个的图形分别按1:3、1:4、1:2缩小,在“你又发现了什么?”问题的引领下,使学生在具体的操作活动中,通过观察比较,进一步体会到尽管图形按一定的比缩小,但仍然发现“图形的大小变了,形状却没有变”。在这里,特别需说明的是,原实验教材是将放大后三个图形按1:3的比缩小,而修订版教材则修改为“分别按1:3、1:4、1:2的比缩小”,其编写的意图明显的是为学生提供尽可能的多的“学”材,以有利于学生更好地进行抽象概括,从而有效实现教学的目标。

例5:用正比例意义解决问题。这是一题典型的解决问题的例题,教材的编写就是让学生经历问题解决的全过程。“阅读与理解”,无论是用算术法(归一先求水的单价)还是用正比例解(依据水的单价一定,建立比例),都需要明确要解决问题,就是要知道水的单价和用水量。两种解法的区别在于前者必须要先求出水的单价,而后者只需明确水的单价是一定的,不知水的单价具体是多少也不影响问题的解决。因此,此环节重在引导学生理解题意,理解问题解决的关键是明确单价是一定的,这是水费与用水量成正比例的前提。“分析与解答”,教材呈现了用算术法和用比例解答两种解答。其中,教材详细介绍了用正比例的方法解决问题的解题过程。教材编写中呈现了两种解法,一方面是让学生回顾算术解法,熟悉数量之间的关系,为用正比例解决问题做好铺垫;另一方面是通过对两种方法的比较,进一步帮助学生认清用正比例解决问题的实质:判断两个量的正比例关系的基础上列出比例式,再解比例。“回顾与反思”,帮助学生梳理用正比例解决问题的关键,提炼方法,总结经验。为巩固、强化这一解法,教材让学生自主解决一个变式问题,以进一步提升学生的应用水平。

例6:用反比例意义解决问题。本例的总体编写思路与例5相似,让学生经历解决问题的完整过程,学会用反比例关系解决“归总”问题,提升学生分析问题、解决问题的能力。这里不再具体展开叙述。

单元的教学重、难点是理解掌握比例、比例的基本性质、比例尺、正比例和反比例等概念和性质,特别是对正、反比例概念的理解与把握;教学的难点是能运用有关概念进行计算及解决问题。

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同步练习:

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2.下面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量之间的关系。

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(1)看图填表:

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(2)这个水龙头打开的时间与出水量成( )比例关系。

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4.东东家在北京,姐姐在南京,他在比例尺是1︰6000000的地图上量得北京到南京的铁路线长约为15厘米,北京到南京的实际距离是( );暑假他乘K65次火车从北京到南京,共行了15小时,这列火车平均每小时行驶( );照这样计算,在这份地图上1厘米所表示的实际距离火车要行驶( )小时。

5.按3︰1的比画出三角形放大后的图形;按1︰2的比画出长方形缩小后的图形。

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3.下列各个说法中,错误的是( )。

A.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积

B.实际距离和图上距离的比叫做比例尺

C.每支铅笔的价钱一定,铅笔支数和总价成正比例

D.被除数一定,除数和商成反比例

4.一个长方形按4︰1放大后,得到的图形与原图形比较,下列说法中正确的是( )。

A.周长扩大16倍 B.周长缩小16倍 C.面积扩大16倍 D.面积缩小16倍

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2.某地区出产的甘蔗含糖量非常高,100 kg甘蔗可以榨糖22 kg。照这样计算,榨10吨蔗糖,要用甘蔗多少吨?(用比例解,得数保留一位小数)

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4.同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表:

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(1)在图中描出表示树高和对应影长的点,然后把它们连起来。

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(2)连线以后观察,它们在一条直线上吗?说明树高和影长成什么关系?

(3)不计算,利用图像判断,树高8米时,影长多少米?影长4米时,树高多少米?

5.某品牌变速自行车前齿轮的齿数为36个,后齿轮有2档,其齿数分别为9和12个,如果前轮转了3圈,那么不同档位下的后齿轮分别转了多少圈?

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